Задача №19061

Легко

Задача #19061

Движение по прямой•2 балла

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Средняя скорость на всём пути — это отношение всего пройденного пути к всему затраченному времени:

v_{ср} = \frac{S}{t} .

Шаг 1. Найдём весь путь.

S = 330 + 105 + 150 = 585 км .

Шаг 2. Найдём время на каждом участке.

t_{1} = \frac{330}{110} = 3 ч, t_{2} = \frac{105}{35} = 3 ч, t_{3} = \frac{150}{50} = 3 ч .

Шаг 3. Всё время в пути.

t = 3 + 3 + 3 = 9 ч .

Шаг 4. Средняя скорость.

v_{ср} = \frac{585}{9} = 65 км / ч .

Заметим, что среднее арифметическое скоростей ( $\frac{110 + 35 + 50}{3} = 65$ ) здесь совпало с ответом только потому, что время на всех трёх участках оказалось одинаковым; в общем случае так считать нельзя.