Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую...

Задача №19944: Текстовые задачи

Пусть скорость первого автомобиля равна $v$ км/ч, а весь путь равен $S$ км. Тогда время первого автомобиля в пути:

t_{1} = \frac{S}{v} .

Второй автомобиль первую половину пути $\frac{S}{2}$ проехал со скоростью $(v - 16)$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $96$ км/ч. Его время в пути:

t_{2} = \frac{S /2}{v - 16} + \frac{S /2}{96} .

Так как автомобили прибыли в $B$ одновременно, $t_{1} = t_{2} .$ Разделив обе части на $S,$ получаем уравнение:

\frac{1}{v} = \frac{1}{2 ( v - 16 )} + \frac{1}{192} .

Перенесём $\frac{1}{192}$ влево:

\frac{1}{v} - \frac{1}{192} = \frac{1}{2 ( v - 16 )}, \frac{192 - v}{192 v} = \frac{1}{2 ( v - 16 )} .

Перекрёстное умножение даёт:

2 (v - 16) (192 - v) = 192 v .

Раскроем скобки:

2 (208 v - v^{2} - 3072) = 192 v,

416 v - 2 v^{2} - 6144 = 192 v,

- 2 v^{2} + 224 v - 6144 = 0.

Разделим на $- 2 :$

v^{2} - 112 v + 3072 = 0.

Дискриминант: $D = 11 2^{2} - 4 \cdot 3072 = 12544 - 12288 = 256,$ $D = 16 .$ Тогда

v = \frac{112 \pm 16}{2} = 64 или 48.

По условию $v > 60,$ поэтому $v = 64 .$

Проверка. Первый автомобиль: $t_{1} = \frac{S}{64} .$ Второй: $\frac{S /2}{48} + \frac{S /2}{96} = \frac{S}{96} + \frac{S}{192} = \frac{3 S}{192} = \frac{S}{64} .$ Времена совпадают.

Ответ: $64$ км/ч.

Задача №19944

Задача #19944

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19944

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация