Решите неравенство (x^2)/(x-4) <= x.

Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, поэтому x != 4. Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю: (x^2)/(x-4) - x <= 0, (x^2 - x(x-4))/(x-4) <= 0, (x^2 - x^2 + 4x)/(x-4) <= 0, (4x)/(x-4) <= 0. Множитель 4>0 на знак не влияет, значит неравенство равносильно (x)/(x-4) <= 0. Решаем методом интервалов. Нули числителя и знаменателя: x=0 (числитель) и x=4 (знаменатель, точка выколота). На числовой прямой три промежутка: x<0: например x=-1 даёт (-1)/(-5)=0,2>0 — не подходит; 0<x<4: например x=2 даёт (2)/(-2)=-1<0 — подходит; x>4: например x=5 даёт (5)/(1)=5>0 — не подходит. В точке x=0 дробь равна 0, а неравенство нестрогое (<=), поэтому x=0 входит в ответ. Точка x=4 исключена (не входит в ОДЗ). Получаем 0 <= x < 4. Ответ: [0;4).

\(0 \le x < 4\), то есть \(x \in [0;\ 4)\)