Задача №19936

Легко

Задача #19936

Треугольники•2 балла

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника $a = 18$ и $b = 24,$ $h$ — высота, проведённая к гипотенузе $c .$

Шаг 1. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

c = a^{2} + b^{2} = 1 8^{2} + 2 4^{2} = 324 + 576 = 900 = 30.

Шаг 2. Приравниваем два выражения для площади. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, и одновременно — половине произведения гипотенузы на высоту к ней:

b = 24,

S = \frac{1}{2} c h = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot h = 15 h .

Шаг 3. Находим высоту:

15 h = 216 \Rightarrow h = \frac{216}{15} = 14, 4.

Ответ: $14, 4 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники"

Задача по теме "Треугольники"

Задача по теме "Треугольники"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Геометрия

Тип задачи№23 Геометрические задачи на вычисление

ТемаТреугольники

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

теорема Пифагорапрямоугольный треугольникплощадь треугольникавысота к гипотенузе