Задача №19932

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD\text{,}$ если $AB=40\text{,}$ $CD=42\text{,}$ а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 21.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Пусть $R$ — радиус окружности, $O$ — центр.

Шаг 1. Найдём радиус по хорде $AB\text{.}$
Расстояние от центра до хорды $AB$ равно $21\text{,}$ а половина хорды равна $\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20\text{.}$ Отрезок от центра до хорды, половина хорды и радиус образуют прямоугольный треугольник (радиус проведён в конец хорды). По теореме Пифагора:

Шаг 2. Найдём расстояние до хорды $CD\text{.}$
Пусть $h$ — искомое расстояние от центра до хорды $CD\text{.}$ Половина хорды равна $\frac{CD}{2}=\frac{42}{2}=21\text{.}$ Снова по теореме Пифагора:

Ответ: $20\text{.}$