Решите систему уравнений casesx^(2)+3y^(2)=31, 2x^(2)+6y^(2)=31x.cases

Задача №19931: Уравнения, неравенства и их системы

Дана система:

{x^{2} + 3 y^{2} = 31, 2 x^{2} + 6 y^{2} = 31 x .

Шаг 1. Заметим общий множитель во втором уравнении.
Левая часть второго уравнения раскладывается через левую часть первого:

2 x^{2} + 6 y^{2} = 2 (x^{2} + 3 y^{2}) .

Из первого уравнения $x^{2} + 3 y^{2} = 31,$ поэтому

2 (x^{2} + 3 y^{2}) = 2 \cdot 31 = 62.

Шаг 2. Найдём $x .$
Тогда второе уравнение принимает вид

62 = 31 x \Rightarrow x = 2.

Шаг 3. Найдём $y .$
Подставим $x = 2$ в первое уравнение:

2^{2} + 3 y^{2} = 31 \Rightarrow 4 + 3 y^{2} = 31 \Rightarrow 3 y^{2} = 27 \Rightarrow y^{2} = 9 \Rightarrow y = \pm 3.

Шаг 4. Проверка.
Для $(2; 3)$ и $(2; - 3) :$ $x^{2} + 3 y^{2} = 4 + 27 = 31$ и $2 x^{2} + 6 y^{2} = 8 + 54 = 62 = 31 \cdot 2 .$ Оба уравнения выполнены.

Ответ: $(2; 3)$ и $(2; - 3) .$

Дана система:

{x^{2} + 3 y^{2} = 31, 2 x^{2} + 6 y^{2} = 31 x .

2 x^{2} + 6 y^{2} = 2 (x^{2} + 3 y^{2}) .

Из первого уравнения $x^{2} + 3 y^{2} = 31,$ поэтому

2 (x^{2} + 3 y^{2}) = 2 \cdot 31 = 62.

Шаг 2. Найдём $x .$
Тогда второе уравнение принимает вид

62 = 31 x \Rightarrow x = 2.

Шаг 3. Найдём $y .$
Подставим $x = 2$ в первое уравнение:

2^{2} + 3 y^{2} = 31 \Rightarrow 4 + 3 y^{2} = 31 \Rightarrow 3 y^{2} = 27 \Rightarrow y^{2} = 9 \Rightarrow y = \pm 3.

Шаг 4. Проверка.
Для $(2; 3)$ и $(2; - 3) :$ $x^{2} + 3 y^{2} = 4 + 27 = 31$ и $2 x^{2} + 6 y^{2} = 8 + 54 = 62 = 31 \cdot 2 .$ Оба уравнения выполнены.

Ответ: $(2; 3)$ и $(2; - 3) .$

Задача №19931

Задача #19931

Решай похожие задачи

Информация

Задача №19931

Задача #19931

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19931

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19931

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация