Задача №19327

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй,
и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час, $x>0\text{.}$ Тогда первый делает $x+10$ деталей в час.

Время выполнения заказа из 60 деталей: у второго — $\frac{60}{x}$ ч, у первого — $\frac{60}{x+10}$ ч. По условию первый тратит на 3 часа меньше:

Умножим обе части на $x(x+10)\ne 0\text{:}$

Дискриминант: $D=100+800=900\text{,}$ $\sqrt{D}=30\text{,}$ откуда $x=\frac{-10+30}{2}=10$ или $x=\frac{-10-30}{2}=-20\text{.}$ Условию $x>0$ удовлетворяет только $x=10\text{.}$

Проверка: второй — 10 дет/ч, заказ за $60:10=6$ ч; первый — 20 дет/ч, заказ за $60:20=3$ ч; разница $6-3=3$ часа — верно.

Ответ: 10 деталей в час.