Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту, x>0. Тогда вторая труба пропускает x+3 литра в минуту. Время заполнения резервуара объёмом 260 литров: первой трубой — (260)/(x) минут, второй трубой — (260)/(x+3) минут. По условию первая труба тратит на 6 минут больше: (260)/(x)-(260)/(x+3)=6. Умножим обе части на x(x+3)>0: 260(x+3)-260x=6x(x+3), 780=6x^(2)+18x, x^(2)+3x-130=0. Дискриминант: D=9+520=529, sqrt(D)=23. Отсюда x=(-3+23)/(2)=10 или x=(-3-23)/(2)=-13. Корень x=-13 не подходит по смыслу задачи, значит x=10. Проверка: (260)/(10)=26 мин, (260)/(13)=20 мин, разность 26-20=6 мин — верно. Ответ: 10 литров в минуту.

10