Задача №18813

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, $x>0\text{.}$ Тогда вторая труба пропускает $x+3$ литра в минуту.

Время заполнения резервуара объёмом $260$ литров:

• первой трубой — $\frac{260}{x}$ минут,
• второй трубой — $\frac{260}{x+3}$ минут.

По условию первая труба тратит на $6$ минут больше:

Умножим обе части на $x(x+3)>0\text{:}$

Дискриминант: $D=9+520=529\text{,}$ $\sqrt{D}=23\text{.}$ Отсюда

Корень $x=-13$ не подходит по смыслу задачи, значит $x=10\text{.}$

Проверка: $\frac{260}{10}=26$ мин, $\frac{260}{13}=20$ мин, разность $26-20=6$ мин — верно.

Ответ: $10$ литров в минуту.