Найдите значение выражения sqrt((25a^(19))/(a^(11))) при a=2.

Задача №19915: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $\frac{25 a ^{19}}{a ^{11}}$ при $a = 2 .$

Сначала упростим подкоренное выражение, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n} :$

\frac{25 a ^{19}}{a ^{11}} = 25 a^{19 - 11} = 25 a^{8} .

Извлечём корень: так как $25 = 5^{2}$ и $a^{8} = (a^{4})^{2},$ при $a > 0$ получаем

25 a^{8} = 5 a^{4} .

Подставим $a = 2 :$

5 \cdot 2^{4} = 5 \cdot 16 = 80.

Ответ: 80.

Найдите значение выражения $\frac{25 a ^{19}}{a ^{11}}$ при $a = 2 .$

\frac{25 a ^{19}}{a ^{11}} = 25 a^{19 - 11} = 25 a^{8} .

Извлечём корень: так как $25 = 5^{2}$ и $a^{8} = (a^{4})^{2},$ при $a > 0$ получаем

25 a^{8} = 5 a^{4} .

Подставим $a = 2 :$

5 \cdot 2^{4} = 5 \cdot 16 = 80.

Ответ: 80.