Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19903

Задача №19903

Легко

Задача #19903

Окружность, описанная вокруг многоугольника•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19489

Задача по теме "Окружность, описанная вокруг многоугольника"

Легко
#18731

Задача по теме "Окружность, описанная вокруг многоугольника"

Легко
#18873

Задача по теме "Окружность, описанная вокруг многоугольника"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№16 Окружность, круг и их элементы
ТемаОкружность, описанная вокруг многоугольника
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Равносторонний треугольникрадиус описанной окружностиравносторонний треугольникописанная окружностьправильный треугольник
Равносторонний треугольник, вписанный в окружность
Равносторонний треугольник, вписанный в окружность
Сторона равностороннего треугольника равна 143​. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для равностороннего (правильного) треугольника со стороной a радиус описанной окружности вычисляется по формуле

R=3​a​.

Это следует из теоремы синусов: угол треугольника равен 60∘, поэтому

R=2sin60∘a​=2⋅23​​a​=3​a​.

Подставим a=143​:

R=3​143​​=14.

Ответ: 14.