Задача №18731

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{,}$ если угол $BAC$ равен $30^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр этой окружности.

Угол $ACB$ — вписанный и опирается на диаметр $AB\text{,}$ поэтому он прямой:

$$\angle ACB=90^{\circ }.$$

По теореме о сумме углов треугольника $ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-\angle BAC-\angle ACB=180^{\circ }-30^{\circ }-90^{\circ }=60^{\circ }.$$

Ответ: $60\text{.}$