Задача №19897

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=24$ и $CH=6\text{.}$ Найдите высоту ромба.

У ромба все стороны равны, поэтому $AD=CD\text{.}$ Высота $AH$ проведена из вершины $A$ к стороне $CD\text{,}$ а её основание $H$ лежит на отрезке $CD\text{,}$ деля его на части $DH=24$ и $CH=6\text{.}$

Сторона ромба равна

Значит, $AD=CD=30\text{.}$

Высота $AH$ перпендикулярна $CD\text{,}$ поэтому треугольник $ADH$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: $18\text{.}$