Задача №19888

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Пусть концентрация кислоты в первом растворе равна $x\text{,}$ во втором — $y$ (в долях единицы).

Первое условие. При сливании обоих сосудов масса раствора равна $40+30=70$ кг, а масса кислоты — $40x+30y\text{.}$ Концентрация полученного раствора $73\%\text{:}$

Второе условие. Если слить равные массы $m$ каждого раствора, масса кислоты равна $mx+my\text{,}$ а масса раствора — $2m\text{.}$ Концентрация $72\%\text{:}$

Решаем систему. Из второго уравнения $y=1,44-x\text{.}$ Подставим в первое:

Тогда $y=1,44-0,79=0,65\text{.}$

Значит, второй раствор имеет концентрацию $65\%\text{,}$ и масса кислоты в нём:

Проверка. Кислоты в первом растворе $40\cdot 0,79=31,6$ кг; всего $31,6+19,5=51,1$ кг, что даёт $51,1/70=0,73$ — $73\%\text{.}$ Среднее концентраций $(79\%+65\%)/2=72\%\text{.}$ Оба условия выполнены.

Ответ: $19,5$ кг.