Задача №19885

Одно из чисел $\sqrt{29}\text{,}$ $\sqrt{33}\text{,}$ $\sqrt{39}\text{,}$ $\sqrt{44}$ отмечено на прямой точкой $A\text{.}$

Какое это число?

1) $\sqrt{29}$

2) $\sqrt{33}$

3) $\sqrt{39}$

4) $\sqrt{44}$

Оценим каждый корень, сравнивая с целыми числами.

Точка $A$ на прямой лежит между $6$ и $7\text{,}$ ближе к середине этого отрезка (примерно $6,6$).

Значит искомое число $x$ удовлетворяет $6<x<7\text{,}$ то есть $36<x^2<49\text{.}$

Проверим подкоренные выражения:

• $\sqrt{29}\text{:}$ $29<36\text{,}$ значит $\sqrt{29}<6$ — не подходит;
• $\sqrt{33}\text{:}$ $33<36\text{,}$ значит $\sqrt{33}<6$ — не подходит;
• $\sqrt{39}\text{:}$ $36<39<49\text{,}$ значит $6<\sqrt{39}<7\text{;}$ точнее $\sqrt{39}\approx 6,24$ — это ближе к $6\text{;}$
• $\sqrt{44}\text{:}$ $36<44<49\text{,}$ значит $6<\sqrt{44}<7\text{;}$ точнее $\sqrt{44}\approx 6,63\text{.}$

Точка $A$ расположена заметно правее середины отрезка $[6;7]\text{,}$ поэтому ей соответствует $\sqrt{44}\approx 6,63\text{,}$ а не $\sqrt{39}\approx 6,24\text{.}$

Ответ: 4 ($\sqrt{44}$).