Задача №19844

Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$
в точке $K\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма, если $BK=10\text{,}$ $CK=18\text{.}$

Биссектриса угла $A$ делит его пополам, поэтому $\angle BAK=\angle DAK\text{.}$

В параллелограмме $AD\parallel BC\text{,}$ а прямая $AK$ — секущая. Углы $\angle DAK$ и $\angle AKB$ — накрест лежащие, значит $\angle DAK=\angle AKB\text{.}$

Отсюда $\angle BAK=\angle AKB\text{,}$ то есть треугольник $ABK$ равнобедренный с основанием $AK\text{,}$ и

Сторона $BC=BK+CK=10+18=28\text{.}$

В параллелограмме противоположные стороны равны: $AD=BC=28\text{,}$ $CD=AB=10\text{.}$ Тогда периметр

Ответ: $76\text{.}$