Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ
Решите неравенство (x2+x−6)(x2+x−12)≤0.
Сделаем замену t=x2+x. Неравенство примет вид
(t−6)(t−12)≤0.Методом интервалов получаем 6≤t≤12, то есть
6≤x2+x≤12.Решим двойное неравенство как систему.
1) x2+x−6≥0. Корни трёхчлена: x=−3 и x=2, поэтому x≤−3 или x≥2.
2) x2+x−12≤0. Корни трёхчлена: x=−4 и x=3, поэтому −4≤x≤3.
Пересечём решения. Из −4≤x≤3 оставляем части, где x≤−3 или x≥2:
−4≤x≤−3или2≤x≤3.Проверка: при x=0 имеем t=0 и (0−6)(0−12)=72>0 — не входит; при x=−3,5: t=8,75, (2,75)(−3,25)<0 — входит. Согласуется с ответом.
Ответ: x∈[−4;−3]∪[2;3].