Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19825

Задача №19825

Легко

Задача #19825

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20033

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20393

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20119

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
квадрат суммыцелое уравнениевынесение общего множителяразложение на множители

Решите уравнение (x−1)(x2+8x+16)=6(x+4).

Заметим, что трёхчлен в скобках — полный квадрат: x2+8x+16=(x+4)2. Уравнение принимает вид

(x−1)(x+4)2=6(x+4).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x+4):

(x−1)(x+4)2−6(x+4)=0, (x+4)[(x−1)(x+4)−6]=0.

Раскроем квадратную скобку:

(x−1)(x+4)−6=x2+3x−4−6=x2+3x−10.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: x2+3x−10=(x+5)(x−2). Тогда

(x+4)(x+5)(x−2)=0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

x+4=0,x+5=0,x−2=0, x=−4,x=−5,x=2.

Ответ: −5; −4; 2.