Задача №19814

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M\text{.}$ Найдите $MC\text{,}$ если $AB=18\text{,}$ $DC=54\text{,}$ $AC=48\text{.}$

Так как отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а прямые $AC$ и $BD$ являются секущими, рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM\text{.}$

Докажем подобие. Углы $AMB$ и $CMD$ равны как вертикальные. Углы $BAM$ и $DCM$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC\text{.}$ Значит, по двум углам

Составим отношение. Из подобия соответственные стороны пропорциональны:

Отсюда $AM=\frac{1}{3}MC\text{.}$

Найдём $MC\text{.}$ Точка $M$ лежит на отрезке $AC\text{,}$ поэтому $AM+MC=AC=48\text{:}$

Ответ: $MC=36\text{.}$