Задача №19809

Решите неравенство $(x-5{)}^2<\sqrt{7}(x-5)\text{.}$

Перенесём всё в левую часть:

Вынесем общий множитель $(x-5)\text{:}$

Произведение двух множителей отрицательно, когда они разных знаков. Нули множителей: $x-5=0$ даёт $x=5\text{,}$ а $(x-5)-\sqrt{7}=0$ даёт $x=5+\sqrt{7}\text{.}$ Причём $5<5+\sqrt{7}\text{.}$

Применим метод интервалов. Ветви параболы $y=(x-5)((x-5)-\sqrt{7})$ направлены вверх, поэтому она отрицательна между корнями:

Ответ: $(5;5+\sqrt{7})\text{.}$