Задача №19805

Какое из чисел $\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{24}$ и $\sqrt{32}$ принадлежит промежутку $\left[5;6\right]\text{?}$

1) $\sqrt{5}$

2) $\sqrt{6}$

3) $\sqrt{24}$

4) $\sqrt{32}$

Число $x$ принадлежит промежутку $[5;6]$ тогда и только тогда, когда $5\le x\le 6\text{.}$ Для арифметического квадратного корня это равносильно $5^2\le x^2\le 6^2\text{,}$ то есть $25\le x^2\le 36\text{.}$

Проверяем подкоренные выражения:

• $\sqrt{5}\text{:}$ $5<25$ — нет;
• $\sqrt{6}\text{:}$ $6<25$ — нет;
• $\sqrt{24}\text{:}$ $24<25$ — нет;
• $\sqrt{32}\text{:}$ $25\le 32\le 36$ — да.

Значит, $\sqrt{32}$ принадлежит промежутку $[5;6]$ (проверка: $\sqrt{32}\approx 5,66$).

Ответ: 4.