Задача №19801

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH=15$ и $CH=2\text{.}$ Найдите высоту ромба.

У ромба все стороны равны. Высота $AH$ опущена из вершины $A$ на сторону $CD\text{,}$ поэтому основание $H$ лежит на отрезке $CD$ и делит его: $CD=DH+CH=15+2=17\text{.}$ Значит, длина стороны ромба $AD=CD=17\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADH$ (угол $H$ прямой, так как $AH$ — высота). Гипотенуза $AD=17\text{,}$ катет $DH=15\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: $8\text{.}$