Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19798

Задача №19798

Легко

Задача #19798

Неравенства•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19044

Задача по теме "Неравенства"

Легко
#19979

Задача по теме "Неравенства"

Легко
#20575

Задача по теме "Неравенства"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаНеравенства
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Метод интерваловметод интерваловзнак дробиквадратный трёхчлендробно-рациональное неравенство

Решите неравенство (x−5)2−2−14​⩾0.

Рассмотрим неравенство

(x−5)2−2−14​⩾0.

Числитель. Число −14<0 — постоянная отрицательная величина, в ноль не обращается. Значит, дробь нулю равняться не может, и знак ⩾ фактически означает, что дробь должна быть строго положительной.

Знак дроби. Дробь с отрицательным числителем положительна тогда и только тогда, когда знаменатель тоже отрицателен:

(x−5)2−2<0.

Решаем.

(x−5)2<2,∣x−5∣<2​,−2​<x−5<2​, 5−2​<x<5+2​.

При этих x знаменатель отрицателен (значит, отличен от нуля), поэтому дробь определена и положительна.

Ответ: (5−2​; 5+2​).