Задача №19776

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

2) Все углы ромба равны.

3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверяем каждое утверждение.

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ разбивает его на треугольники $ABC$ и $CDA\text{.}$ У них: $AB=CD$ и $BC=AD$ (противоположные стороны параллелограмма равны), а сторона $AC$ — общая. По трём сторонам $△ABC=△CDA\text{.}$ Утверждение истинно.

2) Все углы ромба равны. У ромба противоположные углы равны, а соседние — в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Все четыре угла равны только у частного случая — квадрата. У произвольного ромба углы различны. Утверждение ложно.

3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. У квадрата со стороной $a$ смежные стороны равны $a\text{,}$ их произведение $a\cdot a=a^2\text{,}$ что совпадает с площадью квадрата $S=a^2\text{.}$ Утверждение истинно.

Истинные высказывания — 1 и 3.

Ответ: 13.