Задача №19775

Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M\text{.}$ Найдите $MC\text{,}$ если $AB=15\text{,}$ $DC=30\text{,}$ $AC=39\text{.}$

Прямые $AB$ и $DC$ параллельны, а прямые $AC$ и $BD$ — секущие, пересекающиеся в точке $M\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM\text{:}$

• $\angle BAM=\angle DCM$ — накрест лежащие при параллельных $AB\parallel DC$ и секущей $AC\text{;}$
• $\angle ABM=\angle CDM$ — накрест лежащие при параллельных $AB\parallel DC$ и секущей $BD\text{.}$

По двум углам $△ABM\sim △CDM\text{.}$ Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон:

Значит и $\frac{AM}{MC}=\frac{1}{2}\text{,}$ то есть $AM=\frac{1}{2}MC\text{.}$

Точка $M$ лежит на отрезке $AC\text{,}$ поэтому

Подставляя $AM=\frac{1}{2}MC\text{:}$

Ответ: $MC=26\text{.}$