Задача №19773

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC\text{.}$ Найдите $AB\text{,}$ если $AH=7\text{,}$ $AC=28\text{.}$

В треугольнике $ABC$ угол $B$ прямой, а $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC\text{.}$

Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, подобных исходному. В частности, треугольник $ABH$ подобен треугольнику $ACB$ (общий угол $A\text{,}$ оба содержат прямой угол: $\angle AHB=\angle ABC=90^{\circ }$).

Из подобия следует пропорция для катета $AB$ (он является средним геометрическим между гипотенузой $AC$ и прилежащим к нему отрезком $AH$):

Подставим данные $AH=7\text{,}$ $AC=28\text{:}$

Ответ: $AB=14\text{.}$