Задача №19715: Задачи на прогрессии

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Число мест по рядам образует арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 15,$ разность $d = 3,$ число членов $n = 12 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем значения:

S_{12} = \frac{2 \cdot 15 + ( 12 - 1 ) \cdot 3}{2} \cdot 12 = \frac{30 + 33}{2} \cdot 12 = \frac{63}{2} \cdot 12 = 63 \cdot 6 = 378.

Ответ: 378.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем значения:

S_{12} = \frac{2 \cdot 15 + ( 12 - 1 ) \cdot 3}{2} \cdot 12 = \frac{30 + 33}{2} \cdot 12 = \frac{63}{2} \cdot 12 = 63 \cdot 6 = 378.

Ответ: 378.

Задача №19715