Задача №19693

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{.}$ Одна из них соответствует числу $\sqrt{46}\text{.}$ Какая это точка?

1) точка $A$

2) точка $B$

3) точка $C$

4) точка $D$

Оценим $\sqrt{46}$ между соседними целыми числами:

$6^2=36<46<49=7^2\text{,}$ значит $6<\sqrt{46}<7\text{.}$

Уточним положение внутри отрезка $[6;7]\text{:}$

$6,7^2=44,89<46\text{,}$ а $6,8^2=46,24>46\text{,}$ поэтому $6,7<\sqrt{46}<6,8\text{.}$

На координатной прямой отрезок между $6$ и $7$ разбит отмеченными точками: в него попадают точки $C$ (примерно $6,3$) и $D$ (примерно $6,7$–$6,8$). Числу $\sqrt{46}\approx 6,78$ соответствует точка $D\text{.}$

Ответ: 4 (точка $D$).