Задача №19672: Задачи на прогрессии

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Число мест по рядам образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1} = 18$ и разностью $d = 2;$ число рядов $n = 13 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{13} = \frac{2 \cdot 18 + ( 13 - 1 ) \cdot 2}{2} \cdot 13 = \frac{36 + 24}{2} \cdot 13 = 30 \cdot 13 = 390.

Ответ: 390.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{13} = \frac{2 \cdot 18 + ( 13 - 1 ) \cdot 2}{2} \cdot 13 = \frac{36 + 24}{2} \cdot 13 = 30 \cdot 13 = 390.

Ответ: 390.

Задача №19672