Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Пути, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член a_1 = 1 м, разность d = 0,5 м (каждую следующую секунду состав проходит на 0,5 м больше). Путь за первые 10 секунд — это сумма первых десяти членов прогрессии: S_(10) = (2a_1 + (n-1)d)/(2)* n = (2* 1 + 9* 0,5)/(2)* 10. Считаем: 2* 1 + 9* 0,5 = 2 + 4,5 = 6,5, значит S_(10) = (6,5)/(2)* 10 = 32,5. Проверка (прямое суммирование): 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + 3,5 + 4 + 4,5 + 5 + 5,5 = 32,5 м. Ответ: 32,5.

32,5