Задача №19595

Легко

Задача #19595

Арифметическая прогрессия•1 балл

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Пути, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 1$ м, разность $d = 0, 5$ м (каждую следующую секунду состав проходит на $0, 5$ м больше).

Путь за первые 10 секунд — это сумма первых десяти членов прогрессии:

S_{10} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 1 + 9 \cdot 0 , 5}{2} \cdot 10.

Считаем: $2 \cdot 1 + 9 \cdot 0, 5 = 2 + 4, 5 = 6, 5,$ значит

S_{10} = \frac{6 , 5}{2} \cdot 10 = 32, 5.

Проверка (прямое суммирование): $1 + 1, 5 + 2 + 2, 5 + 3 + 3, 5 + 4 + 4, 5 + 5 + 5, 5 = 32, 5$ м.

Ответ: $32, 5 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Арифметическая прогрессия"

Задача по теме "Арифметическая прогрессия"

Задача по теме "Арифметическая прогрессия"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№14 Задачи на прогрессии

ТемаАрифметическая прогрессия

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

текстовая задача на прогрессиюсумма первых n членоварифметическая прогрессия