Задача №19638: Задачи на прогрессии

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Число мест по рядам образует арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 18,$ разность $d = 2,$ число членов $n = 12 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{12} = \frac{2 \cdot 18 + ( 12 - 1 ) \cdot 2}{2} \cdot 12 = \frac{36 + 22}{2} \cdot 12 = \frac{58}{2} \cdot 12 = 29 \cdot 12 = 348.

Ответ: 348.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{12} = \frac{2 \cdot 18 + ( 12 - 1 ) \cdot 2}{2} \cdot 12 = \frac{36 + 22}{2} \cdot 12 = \frac{58}{2} \cdot 12 = 29 \cdot 12 = 348.

Ответ: 348.

Задача №19638