Задача №19621

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Пути, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член $a_1=45$ м, разность $d=-9$ м.

Последовательные значения: $45,36,27,18,9\text{.}$ Следующий член был бы $9-9=0$ — значит, автомобиль остановился в конце пятой секунды ($n=5$).

Общий путь до остановки — сумма первых пяти членов:

Проверка по формуле суммы: $S_5=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\frac{2\cdot 45+4\cdot (-9)}{2}\cdot 5=\frac{90-36}{2}\cdot 5=27\cdot 5=135\text{.}$

Ответ: 135.