Задача №19618

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Масса изотопа убывает вдвое каждые $6$ минут, то есть последовательность масс через каждые $6$ минут — геометрическая прогрессия со знаменателем $q=\frac{1}{2}\text{.}$

Шаг 1. Сколько раз произошло уменьшение вдвое.

Шаг 2. Масса через 42 минуты.

Проверка «по шагам»: $640\to 320\to 160\to 80\to 40\to 20\to 10\to 5$ — ровно $7$ уменьшений.

Ответ: $5\text{.}$