В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Масса изотопа убывает вдвое каждые 6 минут, то есть последовательность масс через каждые 6 минут — геометрическая прогрессия со знаменателем q=12. Шаг 1. Сколько раз произошло уменьшение вдвое. n=(42)/(6)=7. Шаг 2. Масса через 42 минуты. m=m_0*(12)^(7)=(640)/(2^(7))=(640)/(128)=5 мг. Проверка «по шагам»: 640320160804020105 — ровно 7 уменьшений. Ответ: 5.

5