Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом b_1=4,5 м и знаменателем q=13 (каждая высота в три раза меньше предыдущей). Переведём порог в метры: 20 см =0,2 м. Найдём высоты по прыжкам: b_1=4,5 м; b_2=4,5*13=1,5 м; b_3=1,5*13=0,5 м; b_4=0,5*13=(1)/(6)~0,167 м. Высота 0,5 м >= 0,2 м — третий прыжок ещё достигает порога, а b_4~0,167 м <0,2 м. Значит, впервые мячик не достигнет высоты 20 см при четвёртом прыжке. Ответ: 4.

4