Задача №19599

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=4,5$ м и знаменателем $q=\frac{1}{3}$ (каждая высота в три раза меньше предыдущей).

Переведём порог в метры: $20$ см $=0,2$ м. Найдём высоты по прыжкам:

• $b_1=4,5$ м;
• $b_2=4,5\cdot \frac{1}{3}=1,5$ м;
• $b_3=1,5\cdot \frac{1}{3}=0,5$ м;
• $b_4=0,5\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\approx 0,167$ м.

Высота $0,5$ м $\ge 0,2$ м — третий прыжок ещё достигает порога, а $b_4\approx 0,167$ м $<0,2$ м. Значит, впервые мячик не достигнет высоты $20$ см при четвёртом прыжке.

Ответ: 4.