Задача №19399

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Высоты последовательных прыжков образуют геометрическую прогрессию: каждая следующая высота в три раза меньше предыдущей, то есть знаменатель $q=\frac{1}{3}\text{.}$

Переведём всё в сантиметры: первый прыжок $b_1=6,3$ м $=630$ см, порог $25$ см.

Вычисляем высоты по формуле $b_n=b_1{q}^{n-1}=\frac{630}{3^{n-1}}\text{:}$

• $b_1=630$ см;
• $b_2=210$ см;
• $b_3=70$ см;
• $b_4=\frac{70}{3}\approx 23,3$ см.

Первые три прыжка выше $25$ см, а при четвёртом прыжке высота $\frac{70}{3}<25\text{.}$

Ответ: 4.