Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: первый прыжок b_1 = 3,2 м, знаменатель q = (1)/(2). Переведём условие в метры: 7 см = 0,07 м. Выпишем высоты последовательных прыжков: b_1 = 3,2; b_2 = 1,6; b_3 = 0,8; b_4 = 0,4; b_5 = 0,2; b_6 = 0,1; b_7 = 0,05. Сравниваем с 0,07 м: высоты b_1,,b_6 больше либо равны 0,07 м (в частности b_6 = 0,1 > 0,07), а b_7 = 0,05 < 0,07. Значит, впервые мячик не достигнет высоты 7 см при седьмом прыжке. Ответ: 7.

7