Задача №19597

Легко

Задача #19597

Геометрическая прогрессия•1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: первый прыжок $b_{1} = 3, 2$ м, знаменатель $q = \frac{1}{2} .$

Переведём условие в метры: $7$ см $= 0, 07$ м.

Выпишем высоты последовательных прыжков:

b_{1} = 3, 2; b_{2} = 1, 6; b_{3} = 0, 8; b_{4} = 0, 4; b_{5} = 0, 2; b_{6} = 0, 1; b_{7} = 0, 05.

Сравниваем с $0, 07$ м: высоты $b_{1}, \dots, b_{6}$ больше либо равны $0, 07$ м (в частности $b_{6} = 0, 1 > 0, 07$ ), а $b_{7} = 0, 05 < 0, 07 .$

Значит, впервые мячик не достигнет высоты $7$ см при седьмом прыжке.

Ответ: 7.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Геометрическая прогрессия"

Задача по теме "Геометрическая прогрессия"

Задача по теме "Геометрическая прогрессия"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№14 Задачи на прогрессии

ТемаГеометрическая прогрессия

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

n-й член прогрессиитекстовая задача на прогрессиюзнаменатель прогрессиигеометрическая прогрессия