В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задача №19270: Задачи на прогрессии

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 19,$ разность $d = 3,$ число членов $n = 10 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставим значения:

S_{10} = \frac{2 \cdot 19 + ( 10 - 1 ) \cdot 3}{2} \cdot 10 = \frac{38 + 27}{2} \cdot 10 = \frac{65}{2} \cdot 10 = 325.

Ответ: 325.