Найдите значение выражения 28a-7b+40, если (2a-5b+7)/(5a-2b+7)=6.

Задача №19591: Уравнения, неравенства и их системы

Найдите значение выражения $28 a - 7 b + 40,$ если $\frac{2 a - 5 b + 7}{5 a - 2 b + 7} = 6 .$

Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому равенство $\frac{2 a - 5 b + 7}{5 a - 2 b + 7} = 6$ равносильно уравнению

2 a - 5 b + 7 = 6 (5 a - 2 b + 7) .

Раскроем скобки в правой части:

2 a - 5 b + 7 = 30 a - 12 b + 42.

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

30 a - 12 b + 42 - 2 a + 5 b - 7 = 0,

28 a - 7 b + 35 = 0,

откуда

28 a - 7 b = - 35.

Тогда искомое выражение равно

28 a - 7 b + 40 = - 35 + 40 = 5.

Ответ: $5 .$