Задача №19590: Задачи на прогрессии

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Число мест по рядам образует арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 18,$ разность $d = 3,$ число членов $n = 11 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставим значения:

S_{11} = \frac{2 \cdot 18 + ( 11 - 1 ) \cdot 3}{2} \cdot 11 = \frac{36 + 30}{2} \cdot 11 = \frac{66}{2} \cdot 11 = 33 \cdot 11 = 363.

Ответ: 363.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставим значения:

S_{11} = \frac{2 \cdot 18 + ( 11 - 1 ) \cdot 3}{2} \cdot 11 = \frac{36 + 30}{2} \cdot 11 = \frac{66}{2} \cdot 11 = 33 \cdot 11 = 363.

Ответ: 363.

Задача №19590