Задача №19578

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-49<0$

2) $x^2-7x<0$

3) $x^2-49>0$

4) $x^2-7x>0$

На рисунке заштрихован промежуток между точками $0$ и $7\text{,}$ обе точки выколоты (пустые кружки). Значит, изображено решение $0<x<7\text{,}$ то есть интервал $(0;7)\text{.}$

Проверим варианты:

• $x^2-49<0⟺(x-7)(x+7)<0⟺-7<x<7$ — не подходит.
• $x^2-7x<0⟺x(x-7)<0\text{.}$ Корни $0$ и $7\text{;}$ парабола с ветвями вверх отрицательна между корнями, значит $0<x<7$ — подходит.
• $x^2-49>0⟺x<-7$ или $x>7$ — не подходит.
• $x^2-7x>0⟺x<0$ или $x>7$ — не подходит.

Ответ: 2.