Задача №19574

Укажите решение неравенства

$x-x^2⩾0\text{.}$

Разложим левую часть на множители:

$$x-x^2=x(1-x)⩾0.$$

Нули левой части: $x=0$ и $x=1\text{.}$ Парабола $y=x-x^2$ имеет ветви, направленные вниз (коэффициент при $x^2$ равен $-1$), поэтому она неотрицательна между корнями.

Значит, $0⩽x⩽1\text{,}$ то есть решение — отрезок $[0;1]\text{.}$

Этому множеству соответствует картинка, где заштрихован участок между точками $0$ и $1$ (обе точки закрашены), — вариант 4.

Ответ: 4.