Задача №19498

Укажите решение неравенства

$81x^2>64\text{.}$

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$$81x^2>64⟺81x^2-64>0⟺(9x-8)(9x+8)>0.$$

Нули левой части: $x=-\frac{8}{9}$ и $x=\frac{8}{9}\text{.}$ Парабола $y=81x^2-64$ имеет ветви вверх, значит она положительна вне отрезка между корнями:

$$x<-\frac{8}{9}\text{или}x>\frac{8}{9}.$$

Проверка: при $x=1$ получаем $81>64$ — верно; при $x=0$ получаем $0>64$ — неверно.

Этому множеству (два открытых луча, точки $\pm \frac{8}{9}$ выколоты) соответствует рисунок под номером 1.

Ответ: 1.