Задача №19468: Задачи на прогрессии

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Количество мест по рядам образует арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 16,$ разность $d = 2,$ число членов $n = 14 .$

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{14} = \frac{2 \cdot 16 + ( 14 - 1 ) \cdot 2}{2} \cdot 14 = \frac{32 + 26}{2} \cdot 14 = \frac{58}{2} \cdot 14 = 29 \cdot 14 = 406.

Ответ: 406.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n .

Подставляем:

S_{14} = \frac{2 \cdot 16 + ( 14 - 1 ) \cdot 2}{2} \cdot 14 = \frac{32 + 26}{2} \cdot 14 = \frac{58}{2} \cdot 14 = 29 \cdot 14 = 406.

Ответ: 406.

Задача №19468