Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? Все высоты равностороннего треугольника равны. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. В любой ромб можно вписать окружность. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Проверим каждое утверждение. 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а сам он совмещается сам с собой при поворотах на 120^ и осевых симметриях. Высоты, опущенные на равные стороны, равны между собой. Истинно. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. По теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: _(впис) = 12_(центр). Равенство неверно. Ложно. 3) В любой ромб можно вписать окружность. У ромба все стороны равны, поэтому суммы противоположных сторон равны (a+a = a+a) — выполнен признак описанного четырёхугольника. Значит, в любой ромб можно вписать окружность (её центр — точка пересечения диагоналей). Истинно. Истинными являются утверждения 1 и 3. Ответ: 13.

13