Задача №19388

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-1⩽0$

2) $x^2-x⩾0$

3) $x^2-1⩾0$

4) $x^2-x⩽0$

На рисунке заштрихован отрезок от $0$ до $1\text{,}$ причём обе точки закрашены. Значит, изображено множество решений $0⩽x⩽1\text{,}$ то есть отрезок $[0;1]\text{.}$

Проверим варианты:

1. $x^2-1⩽0⟺(x-1)(x+1)⩽0⟺x\in [-1;1]$ — не подходит.
2. $x^2-x⩾0⟺x(x-1)⩾0⟺x\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )$ — не подходит.
3. $x^2-1⩾0⟺x\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$ — не подходит.
4. $x^2-x⩽0⟺x(x-1)⩽0\text{.}$ Корни $x=0$ и $x=1\text{,}$ ветви параболы направлены вверх, значит выражение неположительно между корнями: $x\in [0;1]$ — совпадает с рисунком.

Ответ: 4.