Задача №19383

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Боковые стороны любой трапеции равны.

Проверим каждое утверждение.

1) «Площадь квадрата равна произведению его диагоналей» — ложно.
Диагонали квадрата равны и перпендикулярны, поэтому его площадь равна половине произведения диагоналей: $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2=\frac{d^2}{2}\text{.}$ Например, при стороне $a=1$ имеем $d=\sqrt{2}\text{,}$ произведение диагоналей равно $2\text{,}$ а площадь равна $1\text{.}$

2) «В параллелограмме есть два равных угла» — истинно.
Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle A=\angle C$ и $\angle B=\angle D\text{.}$ Значит, два равных угла в параллелограмме есть всегда.

3) «Боковые стороны любой трапеции равны» — ложно.
Равны боковые стороны только у равнобедренной трапеции; у произвольной трапеции они различны (например, у прямоугольной трапеции одна боковая сторона — высота, а вторая длиннее её).

Ответ: 2.