Задача №19382

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Проверяем каждое утверждение.

1. «Если угол острый, то смежный с ним угол также острый.» Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{.}$ Если угол острый ($<90^{\circ }$), то смежный равен $180^{\circ }-(\text{острый})>90^{\circ }\text{,}$ то есть тупой. Утверждение ложно.

2. «Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.» Прямоугольник — частный случай параллелограмма, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Утверждение истинно.

3. «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.» По теореме Пифагора $c=\sqrt{a^2+b^2}\text{,}$ и всегда $\sqrt{a^2+b^2}<a+b$ (неравенство треугольника). Гипотенуза меньше суммы катетов. Утверждение ложно.

Истинно только утверждение 2.

Ответ: 2.