Задача №19339

Укажите решение неравенства

$x^2-49>0\text{.}$

1) $(-7;7)$

2) нет решений

3) $(-\infty ;+\infty )$

4) $(-\infty ;-7)\cup (7;+\infty )$

Разложим левую часть на множители:

$$x^2-49=(x-7)(x+7).$$

Неравенство принимает вид $(x-7)(x+7)>0\text{.}$

Корни соответствующего уравнения: $x=-7$ и $x=7\text{.}$ Парабола $y=x^2-49$ имеет ветви вверх, значит она положительна вне отрезка между корнями:

$$x<-7\text{или}x>7,$$

то есть $x\in (-\infty ;-7)\cup (7;+\infty )\text{.}$

Проверка: при $x=0$ получаем $-49>0$ — неверно (точка внутри отрезка не подходит); при $x=8$ получаем $64-49=15>0$ — верно.

Ответ: 4.