Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Пусть x км/ч — скорость течения реки (0 < x < 15). Тогда скорость теплохода по течению равна 15+x км/ч, а против течения — 15-x км/ч. В пути (без учёта стоянки) теплоход провёл 32 - 11 = 21 час. За это время он прошёл 140 км по течению и 140 км против течения. Составим уравнение: (140)/(15+x) + (140)/(15-x) = 21. Умножим обе части на (15+x)(15-x) = 225 - x^2: 140(15-x) + 140(15+x) = 21(225 - x^2). 140 * 30 = 21(225 - x^2), 4200 = 4725 - 21x^2, 21x^2 = 525, x^2 = 25, x = 5. Отрицательный корень x=-5 не подходит по смыслу. Проверка: (140)/(20) + (140)/(10) = 7 + 14 = 21 ч — верно. Ответ: 5 км/ч.

5