Задача №19258

Укажите решение неравенства

$81x^2⩽16\text{.}$

1) ![Числовая прямая: штриховка левее точки 4/9, луч (−∞; 4/9]](https://db.sdamex.com/storage/v1/object/public/math_prof_imgs/oge/2C80EAC892A18B5D4317EC3C3BB28179/xs3qvrsrcE62C5F7D5357B2C4456F3357D98F6257_1_1455866314.png)

3) ![Числовая прямая: штриховка левее точки −4/9, луч (−∞; −4/9]](https://db.sdamex.com/storage/v1/object/public/math_prof_imgs/oge/2C80EAC892A18B5D4317EC3C3BB28179/xs3qvrsrc9D45598316E5B93B46323BD12E7FDE25_1_1455866316.png)

4) ![Числовая прямая: штриховка левее −4/9 и правее 4/9, объединение лучей (−∞; −4/9] и 4/9; +∞)

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители:

$$81x^2⩽16⟺81x^2-16⩽0⟺(9x-4)(9x+4)⩽0.$$

Корни соответствующего уравнения: $x=\frac{4}{9}$ и $x=-\frac{4}{9}\text{.}$

Парабола $y=81x^2-16$ имеет ветви вверх, поэтому она принимает неположительные значения между корнями (включая сами корни, так как неравенство нестрогое):

$$-\frac{4}{9}⩽x⩽\frac{4}{9}.$$

Это отрезок $\left[-\frac{4}{9};\frac{4}{9}\right]$ — штриховка между точками $-\frac{4}{9}$ и $\frac{4}{9}\text{.}$

Проверка: при $x=0$ имеем $0⩽16$ — верно (точка внутри отрезка); при $x=1$ имеем $81⩽16$ — неверно (точка вне отрезка).

Ответ: 2.