Задача №19255

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Проверим каждое утверждение.

1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником» — ложно.

Квадрат по определению — прямоугольник, у которого все стороны равны. Значит, любой квадрат является прямоугольником, и квадрата, не являющегося прямоугольником, не существует.

2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом» — истинно.

В параллелограмме противоположные стороны равны: $AB=CD$ и $BC=AD\text{.}$ Если равны соседние стороны, например $AB=BC\text{,}$ то

$$AB=BC=CD=AD,$$

то есть все четыре стороны равны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, — ромб.

3) «Все диаметры окружности равны между собой» — истинно.

Диаметр окружности равен $d=2R\text{,}$ где $R$ — радиус. Радиус у данной окружности один и тот же, поэтому длина любого её диаметра равна $2R\text{,}$ то есть все диаметры равны.

Истинны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.