Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Проверим каждое утверждение. 1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником» — ложно. Квадрат по определению — прямоугольник, у которого все стороны равны. Значит, любой квадрат является прямоугольником, и квадрата, не являющегося прямоугольником, не существует. 2) «Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом» — истинно. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. Если равны соседние стороны, например AB = BC, то AB = BC = CD = AD, то есть все четыре стороны равны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, — ромб. 3) «Все диаметры окружности равны между собой» — истинно. Диаметр окружности равен d = 2R, где R — радиус. Радиус у данной окружности один и тот же, поэтому длина любого её диаметра равна 2R, то есть все диаметры равны. Истинны утверждения 2 и 3. Ответ: 23.

23